Dec14教你计算商场的打折活动
在进入正题之前先来看一个四川大学某（女）生给出的应用题：
[Quote]某商场搞优惠活动，满￥299送￥299购物卷。A女和B女一起去购物，A女看重了一件￥695的衣服，按理可以返￥598的购物卷。B女看重￥595和￥269的两件衣服。B女去结帐，花了￥695（A女看重的一件衣服）＋￥269（B女看重的其中一间衣服）＝￥964的现金换的￥897的购物卷，再用购物卷上的金额买了￥595（B女看重的另一件衣服）的衣服。最后B女把剩余的￥302购物卷给了A女，试问A女还应该再给B女多少现金？[Quote]
够复杂吧？其实商场实际购物时遇到的问题可能会比这还复杂得多，先不讨论这个问题的答案，我们从最简单的开始说起。
先说商场满200返100的活动，到底可以算是几折？
这个问题我们可以从两种极端情况来考虑：
- 一种是恰好有两件分别为200元及100元商品要买，这时是最省的情况，可以理解为花200元买了300元的商品，即200/300=0.6667（即六七折）。
- 另一种情况则是两件（或多件）商品都不是正好是200元及100元，这才是我们实际购物中会遇到的情况。在这种情况下，根据商场的不同规定，我们又遇到两种不同的情况：
- 一种是小票不可累积，只能按单张购物小票来计算。这种遇到的极端不合算的情况可能是看中了两件399元的商品，但因为小票不可累积，所以不管先买哪一件，都只能先付399元返100元，然后再添上299元去买另一件。这时候就是花了399+299＝698元买了399+399＝798元的商品，即698/798=0.8747（即八七折）。
- 另一种是购物小票可以累积，这时候是最复杂的一种情况，遇到类似于399元的情况完全可以再去买一个10元内的小东西来凑个400元。这时候遇到的比较麻烦的问题可能就是300与150这种不上不下的情况了，这时候在哪边凑一点都不合算，所以比较麻烦，这时候是(300-100+150)/(300+150)=0.7778（即七八折）。
基情况下总体说来折扣率就总在六七折至八七折之间了，算起来似乎不如看上去那样便宜~ :D
至于其他的满200返200、满200返160、满299返299的情况算法与此类似，只不过商家总想把情况弄得更复杂一些，以让顾客买的时候更找不着北而已。总得说来，要求买满的值越高，我们实际拿到的折扣越不合算，因为想凑大数额的整数倍，总是会超出不少钱的。
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回过头来看一看四川大学那个女生提出的问题，其实有好多种不同的思路来考虑这个问题，而且每种思路得出的结论都不太相同，我只说一种解决办法，其余的大家自己想吧。
先看换购物券的时候都是买了些什么：一件￥695（已可拿到￥598的券，还剩￥95，离下个换券值还差好多）+一件￥269（离第一个换券值差￥30），所以不妨看作是A女从剩下的￥95取了￥30以帮助B女拿到折扣。这时A女应该拿到的券为￥598+￥30＝￥628，B女应该拿到的是￥299－￥30＝￥269。第一回合结束。
第二回合中B女用自己手中全部的券加上A女手中部分的券买了另一件衣服，这时A相当于A女把手中￥595-￥269=￥326的券卖给了B女。卖后A女手中剩￥628－￥326＝￥302，B女手中则为￥0。
回去后A女先还B女￥695，第一回合清帐。
然后B女还A女￥326的购物券，则第二回合清帐。
这样可以看出来，到底B女给A女多少钱买券才是问题的关键之处。假设照最低的折扣率（￥299+￥299）/￥299＝0.5（五折）来买的话，则需要付给A女￥163。
则实际A女付给B女的现金应为￥695－￥163＝￥532，购物折扣率为￥532/￥695＝0.765（七七折）如果算上剩下的￥302购物券的话则为￥532/（￥695+￥302）＝0.534（五三折）
而B女买两件衣服实际共花费￥964－￥532＝￥432（所 购商品价值为￥595+￥269＝￥864），折扣率为￥432/￥864＝0.5（五折）
由此可看出，二女这次合作最合算的是B女，他是按商场最低折扣价拿到的商品。其实本来最不合算的应该是B女的，但因为A女先后两次为B女补差价、低价卖券给B女，所以为B女弥补了损失，而A女因为只购一件商品，所以拿到的反而是较高价（而且剩下的￥302购物券再去购物时还得被差价，帮总体折扣率是要高于五三折的）。
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是不是非常复杂？我自己算的时候都非常晕呢~
